Achmad Muhaymin Blog

Bagaimana Strategi PayOff di Setiap Game?

Payoff adalah sebuah bilangan yang merepresentasikan derajat hasil (utilitas) yang diinginkan oleh pemain ybs. Semakin besar nilai payoff, semakin menguntungkan bagi pemain.

• Dalam sebuah game, payoff dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks payoff

• Untuk game non-zero-sum dengan 2 pemain, payoff direpresentasikan dalam bentuk bimatriks

• Untuk game zero-sum dengan 2 pemain, payoff dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks dan bimatriks.
Contoh Payoff dari Zero-sum Game dengan 2 pemain

Dilema Tahanan (Prisoner's Dilemma)

Polisi menangkap 2 tersangka sebuah kasus kriminal. Mereka diinterogasi secara terpisah, dan tidak ada komunikasi di antara mereka. Karena bukti-bukti belum cukup, maka polisi memberi mereka 2 pilihan: menyangkal atau mengakui keterlibatan mereka berdua. Jika keduanya menyangkal, maka A dan B akan mendapat hukuman penjara 1 tahun. Jika A menyangkal dan B mengaku, maka A akan diganjar 10 tahun penjara, dan B bebas. Jika A mengaku dan B menyangkal, maka A bebas dan B mendapat hukuman 10 tahun. Jika keduanya mengaku, masing-masing akan diganjar 8 tahun. Pilihan apakah yang diambil A dan B, agar mereka mendapat gain yang terbaik dari keadaan ini? (A dan B tidak dapat saling berkomunikasi)

Payoff dari masalah ini diberikan oleh tabel berikut:

Bagi A:

• jika B menyangkal, A akan memilih mengaku (0 > -1)

• dan jika B mengaku, A tetap akan memilih mengaku (-8 > -10)

Bagi B:

• jika A menyangkal, B akan memilih mengaku (0 > -1)

• dan jika A mengaku, B tetap akan memilih mengaku (-8 > -10)

Bagi A, “mengaku” adalah strategi dominan, karena apapun strategi yang dipilih B, payoff “mengaku” untuk A selalu lebih tinggi dari payoff strategi A lainnya.

• Dengan pertimbangan serupa, B juga akan memilih “mengaku”.

• Maka outcome {mengaku,mengaku} merupakan pilihan terbaik bagi kedua tersangka

• Dalam kasus ini, terjadi kesetimbangan strategi dominan Dominan

Sumber:

https://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwikqbSmmsDUAhVMqY8KHfIrB8wQFggyMAE&url=http%3A%2F%2Fsabri.staff.gunadarma.ac.id%2FDownloads%2Ffiles%2F46019%2FTeori%2BGame.pdf&usg=AFQjCNEV3YA8FiLfhoBQdL9wLnqvLJn51A&sig2=6jWJInPy6r_JAVyRBi2ZHw

Ketika kita memainkan sebuah game, apakah kita bisa melakukan segalanya? Misalnya pada game Tetris, kita ingin memotong-motong balok yang ada, ataupun pada game Sonic kita ingin membuat Sonic bisa terbang ke manapun dia mau. Tentunya kita tidak dapat melakukan sesuatu secara sembarangan bukan? Bahkan di game Grand Theft Auto (GTA) V yang dianggap super bebas pun kita tetap akan terikat bagaimana kita menyelesaikan suatu misi. Mengapa hal ini terjadi? Ya, hal ini terjadi karena game memiliki aturan-aturan yang baku yang mengikat pemainnya, sehingga game tersebut menjadi menarik dan menantang untuk diselesaikan. Kuliah Om Jas kali ini akan membahas mengenai aturan-aturan dalam game yang biasanya disusun oleh pengembang game agar menciptakan game yang menarik dan adiktif.

Aturan-aturan adalah pusat dari Game. Sebuah game memiliki sistem di mana para pemain terlibat dalam sebuah konflik buatan yang ditetapkan oleh aturan-aturan yang menghasilkan sesuatu yang dapat diukur. Hal yang perlu kita perhatikan adalah semakin penting sebuah game bagi game developer, semakin mereka fokus dengan aturan-aturan yang ada di dalam game tersebut, karena akan banyak orang yang memainkannya, sehingga akan banyak kemungkinan yang terjadi dari buah pemikiran tiap pemain.

Aturan dalam game penting, karena aturan menetapkan mekanisme permainan, namun bukan permainan itu sendiri. Maksudnya adalah aturan menentukan batas-batas antara menang dan kalah, namun untuk mencapai kemenangan tersebut, pemain bisa dengan kreatif mencapainya. Contoh dalam game sepakbola, aturan gol sudah jelas, yaitu saat bola melewati garis gawang. Namun, untuk mencapai hal itu, pemain bebas berkreasi bagaimana caranya agar bola bisa melewati garis gawang lawan, tentunya tidak boleh dengan dipegang dan dibawa lari bolanya bukan?

Sebagai seorang pengembang game, kita harus memperhatikan aturan game kita memiliki kaidah-kaidah sebagai berikut:

Membatasi aksi pemain
Eksplisit an tidak ambigu
Berlaku untuk semua pemain
Tetap
Mengikat
Dapat diulangi

Aturan-aturan dalam game memiliki 3 kategori, yaitu:

1. Aturan Operasional

Aturan yang mengatur apa yang dilakukan pemain untuk “bermain” game tersebut. Contohnya: pilihan-pilihan dalam game, pergerakan karakter, sumber daya tertentu untuk membuat item tertentu dan masih banyak lagi.

2. Aturan Konstituatif

Struktur logika dan matematis di dalam game, tidak langsung terlihat, tapi mempengaruhi permainan. Contoh dalam game, misalnya pada Role Playing Game (RPG) pada saat perhitungan damage sebuah serangan berdasarkan status karakter dibandingkan dengan status musuhnya.

3. Aturan Implisit

Aturan yang muncul karena kebiasaan pemain. Contohnya ada sebuah aturan tidak boleh memakai item tertentu, walaupun pada game sah-sah saja, atau lamanya waktu suatu permainan sebelum diberikan pada teman lainnya dan masih banyak lagi. Hal ini kadang bisa mempengaruhi cara seseorang bermain.

SUMBER :

https://www.duniaku.net/2013/10/03/kuliah-om-jas-aturan-dalam-game/

Bagaimana Cara Memodelkan Game Secara Matematis dan Sistematis dengan Elemen Dasar Sebagai Berikut:

1. Pemain:

Secara Matematis, digunakan dalam menganalisa suatu rumusan peluang dan pertimbangan profit dan loss dalam ekonomi dan bisnis manajerial. Sebagai contoh, bila jumlah players adalah dua, permainan disebut sebagai 2-Persons Game (Permainan Dua Pemain). Begitu juga, bila jumlah player adalah N (dengan N ≥ 3 ), permainan disebut N-Persons Game (Permainan N-Pemain). Bila jumlah profit dan loss adalah 0 (nol), permainan disebut Constant Sum Game (Permainan Jumlah Konstan) atau Zero Sum Game (Permainan Jumlah Nol). Sebaliknya, bila jumlah profit dan loss adalah ≠ 0 (tidak sama dengan nol), permainan disebut Non-Zero Sum Game (Permainan Bukan Jumlah Nol).

Secara Sistematis, pemain menggunakan strategi untuk memenangkan sebuah permainan. Sebagai contoh Setiap pemain bersikap rasional. Ia selalu berusaha memilih strategi yang memberikan hasil paling optimal untuk dirinya, berdasarkan payoff dan jenis game yang dimainkan. Setiap pemain memiliki strategi yang berhingga banyaknya (finite), dan mungkin berbeda dengan pemain lainnya.

2. Tindakan

Secara matematis, jika pemain pertama memiliki m kemungkinan strategi dan pemain kedua memiliki n kemungkinan strategi, maka permainan tersebut dinamakan permainan m x n. letak arti penting dari perbedaan jenis permainan berdasarkan jumlah strategi ini adalah bahwa permainan dibedakan menjadi permainan berhingga dan permainan tak berhingga. Permainan berhingga terjadi apabila jumlah terbesar dari strategi yang dimiliki oleh setiap pemain berhingga atau tertentu, sedangkan permainan tak berhingga terjadi jika setidak-tidaknya seorang pemain memiliki jumlah strategi yang tak berhingga atau tidak tertentu.

Secara Sistematis, suatu siasat atau rencana tertentu dari seorang pemain, sebagai reaksi atas aksi yang mungkin dilakukan oleh pemain yang menjadi saingannya. permainan diklasifikasikan menurut jumlah strategi yang tersedia bagi masing-masing pemain.

3. PayOff

Secara Matematis, contoh permainan dua-pemain jumlah-nol (2-person zero-zumgame), dimana matriks pay offnya:

Dari tabel diatas dapat diuraikan unsur-unsur dasar teori permainan sebagai berikut:

Angka-angka dalam matriks pay off, atau biasanya disebut matriks permainan, menunjukkan hasil-hasil (atau pay off) dari strategi-strategi permainan yang berbeda-beda. Hasil hasil ini dinyatakan dalam suatu bentuk ukuran efektivitas, seperti uang, persentase market share atau kegunaan. Dalam permainan dua pemain jumlah-nol, bilangan-bilangan positif menunjukkan keuntungan bagi pamain baris (atau maximizing players), dan merupakan kerugian bagi pemain kolom (atau minimizing player). Sebagai contoh, bila pemain A mempergunakan strategi A1, dan pemain B memilih strategi B2, maka hasilnya A memperoleh keuntungan 9 dan B kerugian 9. Anggapannya bahwa metrics pay off diketahui oleh kedua pemain.

Secara sistematis, akhir yang terjadi pada akhir permainan berkenaan dengan ganjaran ini, permainan digolongkan menjadi 2 macam kategori, yaitu permainan jumlah-nol (zero-sum games) dan permainan jumlah-bukan-nol (non-zero-sum games). permainan jumlah-nol terjadi jika jumlah ganjaran dari seluruh pemain adalah nol, yaitu dengan memperhitungkan setiap keuntungan sebagai bilangan positif dan setiap kerugian sebagai bilangan negatif. selain dari itu adalah permainan jumlah – bukan-nol. Dalam permainan jumlah-nol setiap kemenangan bagi suatu pihak pemain merupakan kekalahan bagi pihak pemain lain. letak arti penting dari perbedaan kedua kategori permainan berdasarkan ganjaran ini adalah bahwa permainan jumlah-nol adalah suatu sistem yang tertutup. sedangkan permainan jumlah-bukan-nol tidak demikian halnya. hampir semua Universitas Sumatera Utara permainan pada dasarnya merupakan permainan jumlah-nol. berbagai situasi dapat dianalisis sebagai permainan jumlah-nol.

4. Informasi

Secara matematis, cara memodelkan game pada elemen dasar informasi yaitu dengan mengambil bentuk matriks dari setiap game. Misalnya pada permainan catur. Terdapat perhitungan matematis dimana pemain dapat mencapai tujuannya yaitu menang dalam permainan.

Secara sistematis, cara memodelkan game pada elemen dasar berdasarkan informasi ini yaitu dengan mencari titik lemah dari lawan, dapat dilihat dari permainan sepak bola. Tim A memiliki strategi tersendiri memenangkan permainan dengan tendangan jarak jauh yang tidak dapat ditiru Tim B.

Secara keseluruhan, pemodelan game secara matematis maupun sistematis berdasarkan empat elemen dasar saling berkaitan. Dimana tujuannya yaitu untuk memenangkan permainan.

Sumber:

https://www.academia.edu/3639975/Teori-Permainan-s3

https://maulidiarizkizaty.wordpress.com/2017/03/10/teori-permainan-game-theory/

https://hafidzimehzarblog.files.wordpress.com/2016/04/5-teori-permainan.pdf

http://erikxshandycyz.blogspot.co.id/2014/01/theory-game-theory-teori-permainan.html